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martes, 9 de junio de 2015

trabajo potencial

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Los cambios en el movimiento de los objetos están relacionados con la fuerzas y con el tiempo durante el cual se ejercen. Pero también se pueden considerar fuerza con la distancia y es cuando se habla de una cantidad denominada Trabajo. Este término tiene un significado en Física muy diferente a su significado cotidiano. Posteriormente se plantea la relación energía-trabajo. También se define el concepto de potencia que relaciona el trabajo y el tiempo. Finalmente se concluye con los aspectos más importantes de laenergía mecánica en particular porque representa la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema y que se mantiene constante en todos los puntos de una trayectoria.
 
Trabajo 
 
En el campo de la Física no se habla de trabajo simplemente, sino de Trabajo Mecánico y se dice que una fuerza realiza trabajo cuando desplaza su punto de aplicación en su misma dirección. El Trabajo Mecánico se puede designar con la letra T o W.
Cuando se levanta un objeto pesado contra la fuerza de gravedad se hace trabajo. Cuanto más pesado sea el objeto, o cuanto más alto se levante, mayor será el trabajo realizado. En todos los casos en los que se realiza un trabajo intervienen dos factores: (1) la aplicación de una fuerza y (2) el movimiento de un objeto, debido a la acción de dicha fuerza.
Considere el caso más simple en que la fuerza es constante y el movimiento es en línea recta y en la dirección de la fuerza. Entonces el trabajo que realiza la fuerza aplicada sobre un objeto se define como el producto de la fuerza por distancia que recorre el objeto. El trabajo es el producto de la componente de la fuerza que se ejerce en la dirección del movimiento por la distancia recorrida. En forma abreviada
Trabajo = Fuerza X distancia
T = F.d

Si levantas dos cargas a una altura de un piso, haces el doble de trabajo que si levantas una carga porque requiere el doble de fuerza para levantar el doble de peso. Análogamente, si levantas una carga a una altura de dos pisos en lugar de uno, realizas el doble trabajo porque la distancia es doble.Observa que en la definición de trabajo intervienen una fuerza y una distancia. Un levantador de pesas que sostiene sobre su cabeza unas pesas de 1000 New no realiza trabajo sobre la barra. Quizá se fatigue al hacerlo, pero si la barra no se mueve por la acción de la fuerza que él ejerce, el levantador de pesas no realiza trabajo alguno.

Tal vez realice trabajo sobre los músculos por estiramiento y contracción, que tienen el efecto de una fuerza por una distancia en la escala biológica, pero este trabajo no se está realizando sobre la barra. Cuando el levantador de pesas las levanta del suelo, está realizando trabajo sobre la barra.

 
En general, el trabajo se puede dividir en dos categorías. Una de ellas es cuando se hace trabajo contra otra fuerza. Cuando un arquero extiende la cuerda del arco está haciendo trabajo contra las fuerzas elásticas del arco., se hace trabajo contra la fuerza de gravedad. Cuando haces abdominales estás haciendo trabajo contra tu propio peso. Se hace trabajo sobre un objeto cuando lo fuerzas a moverse en contra de la acción de una fuerza opuesta... con frecuencia la fricción.
El otro tipo de trabajo es el que se realiza para hacer cambiar la rapidez de un objeto. Es la clase de trabajo que se requiere para aumentar o disminuir la velocidad de un auto.
La energía puede transferirse o cambiar de forma si se ejerce una fuerza sobre un objeto mientras se mueve a cierta distancia. Esta forma de transferencia de energía se denomina “hacer trabajo”. Considere un cuerpo que es arrastrado sobre una superficie horizontal, sometido a la acción de una fuerza . Suponga que la fuerza  es constante y que el cuerpo se desplaza una distancia d.

Siendo q el ángulo entre  y la dirección del desplazamiento del cuerpo, el trabajo T realizado por la fuerza , se define de la siguiente manera: El trabajo que desarrolla una fuerza constante , que forma un ángulo q con el desplazamiento , está dado por: T =F.d.cos qDonde F y d son los módulos de la fuerza y el desplazamiento respectivamente.
El trabajo realizado por una fuerza constante  que forma con el desplazamiento  un ángulo q, es una magnitud escalar que se mide por el producto de los módulos de desplazamiento y la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.

 
Si se aplica una fuerza a un cuerpo y éste no sufre desplazamiento alguno (d=0), el trabajo de dicha fuerza es nulo. De modo que si una persona sostiene un objeto muy pesado sin desplazarlo no está realizando trabajo desde el punto de vista de la física. El ejemplo anterior muestra que el concepto físico del trabajo no concuerda con el concepto ordinario de la palabra; es decir, que aunque la persona “sude la gota gorda” sosteniendo el cuerpo, si no cambia de posición, físicamente su trabajo realizado es nulo. Sin embargo, desde el punto de vista del lenguaje común, dicha persona si estaría trabajando.
El Trabajo Mecánico, como producto de dos magnitudes
(  y ) que tienen módulo, dirección y sentido, ofrece varias modalidades que se deben analizar de acuerdo a la ecuación T=F.d.cosq :
1) Cuando q = 0º, se tiene que cos 0º= 1. En este caso y  tienen la misma dirección y sentido y el trabajo mecánico es máximo: T =F.d
2) Cuando q = 90º, se tiene que cos 90º = 0. En este caso la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares entre sí y el trabajo realizado es nulo: T = 0
3) Cuando 0º  q < 90º, el trabajo es positivo, por ser cos q  positivo. En este caso la fuerza aplicada al objeto tiene una componente en la misma dirección y sentido del desplazamiento.
4) Cuando 90º < q   180º el trabajo es negativo por ser cos q negativo. En este caso la fuerza aplicada al objeto tiene una componente en la misma dirección del desplazamiento, pero de sentido opuesto.

Trabajo resistente		De acuerdo con lo anterior también se puede expresar el Trabajo así:
Trabajo Motor: T = F.dTrabajo Resistente: T = - F.dTrabajo Útil: Como el trabajo resultante de las suma algebraicas de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo y que realizan trabajo mecánico. 
T = T1 + T3 + ... Tn
Posibilidades para que sobre un cuerpo se realice un trabajo nuloSi un cuerpo se ha desplazado, no necesariamente se ha efectuado trabajo sobre él; es el caso que contempla la primera ley de Newton, que un cuerpo que se mueve a velocidad constante en movimiento rectilíneo, a pesar de que el cuerpo se está desplazando, la fuerza neta aplicada sobre él es nula. Luego, el trabajo realizado sobre el cuerpo es nulo. El trabajo Tefectuado sobre un cuerpo es cero, siendo distinta de cero y el desplazamiento neto del cuerpo igual a cero.

Cuando la fuerza  y el desplazamiento  son perpendiculares, es decir, forman ángulo de 90º; en dicha situación el trabajo es nulo por ser cos 90º = 0; luego, toda fuerza perpendicular al desplazamiento no efectúa trabajo sobre el cuerpo.

Joule		La unidad de medida de trabajo en el sistema internacional o MKS es:
1 Newton X 1 metro = 1New.m.
Esta unidad se denomina Joule en honor al físico inglés del siglo XIX James P, Joule quien realizó diversos trabajos en el campo de estudio de la energía. Luego:
1 New.m = 1 Joule = 1
Otra unidad para medir trabajo es el ergio (erg), que es igual a:
1ergio = 1dina.cm
 		1J= 107 ergios.

Al igual que un kilográmetro (Kgm) es el trabajo realizado por la fuerza de un Kilopondio (Kp) cuando su punto de aplicación se desplaza un metro (m) en su misma dirección. 1Kgm = 9,8 Joules.
Un joule es el trabajo realizado por la fuerza de un Newton cuando su punto de aplicación se desplaza un metro en su misma dirección

 

Trabajo y energía
Una de las característica de la energía es que puede ser transferida; es decir puede pasar de un cuerpo a otro. El agua que hace girar las turbinas de un generador pierde energía y es retardada en su movimiento. La rueda se pone en marcha y consecuentemente gana energía. El trabajo realizado sobre la rueda da una medida de la cantidad de energía transferida de un sistema a otro. Se puede aceptar que un cuerpo posee energía cuando es capaz de realizar un trabajo sobre otro.
 

Por ejemplo, una persona es capaz de realizar el trabajo de levantar un cuerpo debido a la energía que le proporcionan los alimentos que ingiere. Del mismo modo, el vapor de agua de una caldera posee energía puesto que es capaz de efectuar el trabajo de mover las turbinas de una planta generadora de electricidad.
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energia potencial

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Energía potencial


Los carros de una montaña rusaalcanzan su máxima energía potencialgravitacional en la parte más alta del recorrido. Al descender, ésta es convertida en energía cinética, la que llega a ser máxima en el fondo de la trayectoria (y la energía potencial mínima). Luego, al volver a elevarse debido a la inercia del movimiento, el traspaso de energías seINVIERTE. Si se asume una fricción insignificante, la energía total del sistema permanece constante.
En un sistema físico, la energía potencial es la energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra \scriptstyle U o \scriptstyle E_p.
Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.

Energía potencial asociada a campos de fuerza[editar]

La energía potencial puede definirse solamente cuando la fuerza es conservativa. Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son no conservativas, entonces no se puede definir la energía potencial, como se verá a continuación. Una fuerza es conservativa cuando se cumple alguna de las siguientes propiedades:
  • El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino recorrido.
  • El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.
  • Cuando el rotacional de la fuerza es cero.
Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir, que cualquiera de ellas implica la otra). En estas condiciones, la energía potencial se define como:
U_B - U_A = -\int_A^B \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} .
Si las fuerzas no son conservativas no existirá en general una manera unívoca de definir la anterior integral. De la propiedad anterior se sigue que si la energía potencial es conocida, se puede obtener la fuerza a partir del gradiente de U:
\mathbf{F} = - \nabla U .
También puede recorrerse el camino inverso: suponer la existencia una función energía potencial y definir la fuerza correspondiente mediante la fórmula anterior. Se puede demostrar que toda fuerza así definida es conservativa.
La forma funcional de la energía potencial depende de la fuerza de que se trate; así, para el campo gravitatorio (o eléctrico), el resultado del producto de las masas (o cargas) por una constante dividido por la distancia entre las masas (cargas), por lo que va disminuyendo a medida que se incrementa dicha distancia.

Energía potencial gravitatoria[editar]

Se ha sugerido que Energía gravitatoria sea fusionado en este artículo o sección (discusión).
Una vez que hayas realizado la fusión de artículos, pide la fusión de historiales aquí.

La fuerza gravitatoria mantiene a los planetas en órbita en torno al sol.
La energía potencial gravitatoria es la energía asociada con la fuerza gravitatoria. Esta dependerá de la altura relativa de un objeto a algún punto de referencia, la masa, y la fuerza de la gravedad.
Por ejemplo, si un libro en una mesa es elevado, una fuerza externa estará actuando en contra de la fuerza gravitacional. Si el libro cae, el mismo trabajo que es empleado para levantarlo, será efectuado por la fuerza gravitacional.
Por esto, un libro a un metro del piso tiene menos energía potencial que otro a dos metros, o un libro de mayor masa a la misma altura.
Si bien la fuerza gravitacional varía con la distancia (altura), en las proximidades de la superficie de la Tierra la diferencia es muy pequeña como para ser considerada, por lo que se considera a la aceleración de la gravedad como una constante (9,8 m/s2) en cualquier parte. En cambio en la Luna, cuya gravedad es muy inferior, se generaliza el valor de 1,66 m/s2
Para estos casos en los que la variación de la gravedad es insignificante, se aplica la fórmula:
\ U = mgh
Donde \ U es la energía potencial, \ m la masa, \ g la aceleración de la gravedad, y \ h la altura.
Sin embargo, si la distancia (la variación de altitud) es importante, y por tanto la variación de la aceleración de la gravedad es considerable, se aplica la fórmula general:
U = -\frac{GMm}{r}
Donde \scriptstyle U es la energía potencial, \scriptstyle r es la distancia entre la partícula material y el centro de la Tierra, \scriptstyle G la constante universal de la gravitación y \scriptstyle M la masa de la Tierra. Esta última es la fórmula que necesitamos emplear, por ejemplo, para estudiar el movimiento de satélites y misiles balísticos:

Cálculo simplificado[editar]

Cuando la distancia recorrida por un móvil, h, es pequeña, lo que sucede en la mayoría de las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua, etc.), podemos usar eldesarrollo de Taylor a la anterior ecuación. Así si llamamos r a la distancia al centro de la Tierra, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre la superficie de la Tierra, es decir, r =R + h tenemos:
U_G(R+h) = -\frac{GMm}{(R+h)} \approx -\frac{GMm}{R} +\frac{GM}{R^2}mh = -\frac{GMm}{R} + mgh
Donde hemos introducido la aceleración sobre la superficie:
g= \frac{GM}{R^2} \approx 9,80665\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}
Por tanto la variación de la energía potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo de masa m desde una altura h1 hasta una altura h2 es:
\Delta U_G \approx mg(h_2-h_1)

Dado que la energía potencial se anula cuando la distancia es infinita, frecuentemente se asigna energía potencial cero a la altura correspondiente a la del suelo, ya que lo que es de interés no es el valor absoluto de U, sino su variación durante el movimiento.
Así, si la altura del suelo es h1 = 0, entonces la energía potencial a una altura h2 = h será simplemente UG = mgh.

Energía potencial electrostática[editar]

Artículo principal: Energía potencial electrostática
La energía potencial electrostática de un sistema formado por dos partículas de cargas q y Q situadas a una distancia r una de la otra es igual a:
U_E(r) = K \frac{Qq}{r}
Siendo K la constante de Coulomb, una constante universal cuyo valor aproximado es 9×109 (voltios·metro/culombio). K=1/(4\pi\epsilon) donde ε es la permitividad del medio. En el vacío ε = ε0 = 8,85x10-12 (culombio/voltio·metro)..
Una definición de energía potencial eléctrica sería la siguiente: cantidad de trabajo que se necesita realizar para acercar una carga puntual de masa nula con velocidad constante desde el infinito hasta una distancia r de una carga del mismo signo, la cual utilizamos como referencia. En el infinito la carga de referencia ejerce una fuerza nula.
Es importante no confundir la energía potencial electrostática con el potencial eléctrico, que es el trabajo por unidad de carga:
V = \frac{U_E}{q}

Energía potencial elástica[editar]

Artículo principal: Energía de deformación

Esta catapulta hace uso de la energía potencial elástica.
La energía elástica o energía de deformación es el aumento de energía interna acumulada en el interior de un sólido deformablecomo resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación.

Potencial armónico[editar]

El Potencial armónico (caso unidimensional), dada una partícula en un campo de fuerzas que responda a la ley de Hooke, como el caso de un muelle se puede calcular estimando el trabajo necesario para mover la partícula una distancia x:
U_e = -\int\vec{F}\cdot d\vec{x}
si es un muelle ideal cumpliría la ley de Hooke:
{F = -k x}\,
El trabajo desarrollado (y por tanto la energía potencial) que tendríamos sería:
U_e = -\int\vec{F}\cdot d\vec{x}=-\int {-k x}\, dx = \frac {1} {2} k x^2.
Las unidades están en julios. La k sería la constante elástica del muelle o del campo de fuerzas.

Energía de deformación[editar]

Artículo principal: Energía de deformación
La energía de deformación (caso lineal): en este caso la función escalar que da el campo de tensiones es la energía libre de Helmholtz por unidad de volumen, f, que representa la energía de deformación. Para un sólido elástico lineal e isótropo, la energía potencial elástica en función de las deformaciones εij y la temperatura la energía libre de un cuerpo deformado viene dada por:
(1)\begin{cases} f(\epsilon_{ij},T) = \lambda(T) \left(\sum_{i=1}^{3}\epsilon_{ii}\right)^2 + 2\mu(T) \sum_{i=1}^{3} \sum_{j=1}^{3} \epsilon_{ij}^2 \\ f(\epsilon_{ij},T) =\lambda(T) \left(\epsilon_{xx}+\epsilon_{yy} +\epsilon_{zz}\right)^2+ 2\mu(T) \left(\epsilon_{xx}+\epsilon_{xy}+ ... +\epsilon_{zy}+\epsilon_{zz}\right)^2 \end{cases}
Donde \lambda(T), \mu(T) \, son constantes elásticas llamadas coeficientes de Lamé, que pueden depender de la temperatura, y están relacionadas con el módulo de Young y elcoeficiente de Poisson mediante las relaciones algebraicas:
\lambda=\frac{\nu E}{(1+\nu)(1-2\nu)} \qquad \mu=\frac{E}{2(1+\nu)}
A partir de esta expresión (1) del potencial termodinámico de energía libre pueden obtenerse las tensiones a partir de las siguientes relaciones termodinámicas:
\sigma_{ij} = \left ( \frac{\partial f}{\partial \epsilon_{ij}} \right)_S = \frac{\nu E}{(1+\nu)(1-2\nu)}\left(\sum_{k=1}^{3}\epsilon_{kk}\right)+\frac{E}{(1+\nu)} \epsilon_{ij}
Estas últimas ecuaciones se llaman ecuaciones de Lamé-Hooke y escritas más explícitamente en forma matricial tienen la forma:
\begin{pmatrix} \sigma_{xx}\\ \sigma_{yy}\\ \sigma_{zz}\\ \sigma_{xy}\\ \sigma_{xz}\\ \sigma_{yz} \end{pmatrix} = \frac{E}{1+\nu} \begin{pmatrix} 1+\alpha & \alpha & \alpha & & & \\ \alpha & 1+\alpha & \alpha & & & \\ \alpha & \alpha & 1+\alpha & & & \\ & & & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ & & & 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ & & & 0 & 0 & \frac{1}{2} \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} \varepsilon_{xx}\\ \varepsilon_{yy}\\ \varepsilon_{zz}\\ \varepsilon_{xy}\\ \varepsilon_{xz}\\ \varepsilon_{yz} \end{pmatrix}
Donde
\alpha:=\frac{\nu}{1-2\nu}
  • Energía de deformación (caso no lineal general), en el caso de materiales elásticos no lineales la energía de deformación puede definirse sólo en el caso de materiales hiperelásticos. Y en ese caso la energía elástica está estrechamente relacionada con el potencial hiperelástico a partir de la cual se deduce la ecuación constitutiva.
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